tìm nghiệm của phương trình

Bài ghi chép Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn.

Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong tầm, đoạn

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: tìm nghiệm của phương trình

Để tìm nghiệm của phương trình bậc nhất;bậc nhì của một hàm con số giác bên trên khoảng; đoạn tao thực hiện như sau:

+ Cách 1. Giải phương trình bậc nhất; bậc nhì của một hàm số lương lậu giác( để ý hoàn toàn có thể nên dùng những công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến hóa sụp tổng trở thành tích; tích trở thành tổng nhằm giải phương trình )

+ Cách 2: Xét bọn họ nghiệm bên trên khoảng tầm (a; b) nhằm mò mẫm những độ quý hiếm k vẹn toàn thỏa mãn nhu cầu ĐK.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Nghiệm của phương trình lượng giác 2sin2x – 3sinx +1= 0 thõa ĐK 0 ≤x≤π/2 là:

A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn C

Ví dụ 2. Số nghiệm của phương trình sin² x- sinx= 0 bên trên khoảng tầm (0; 2π) là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Quảng cáo

Lời giải

Ta với sin² x- sinx= 0

+ với bọn họ nghiệm x= kπ.

Ta có: 0 < kπ < 2π

⇒ 0 < k < 2

Mà k vẹn toàn nên k= 1

+ Với bọn họ nghiệm x= π/2+k2π

Ta có; 0 < π/2+ k2π < 2π

⇒ - π/2 < k2π < 3π/2 ⇒ (- 1)/4 < k < 3/4

Mà k vẹn toàn nên k= 0

⇒ Phương trình đang được mang lại với nhì nghiệm nằm trong khoảng tầm (0; 2π)

Chọn B.

Ví dụ 3. Cho phương trình cos(x- 180⁰) + 2sin(90⁰- x) = 1. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng tầm (90⁰; 360⁰)

A. 0

B.1

C. 2

D .3

Lời giải

Ta với : cos(x- 180⁰) = - cosx và sin(90⁰- x)= cosx

Do đó; cos( x- 180⁰) + 2sin(90⁰– x)

⇒ - cosx +2cosx = 1

⇒ cosx = 1 ⇒ x= k.360⁰

Với x∈ ( 90⁰; 360⁰) tao có:

90⁰ < x < 360⁰ ⇒ 90⁰ < k.360⁰ < 360⁰

⇒ 1/4 < k < 1

⇒ Không có mức giá trị vẹn toàn nào là của k thỏa mãn

Chọn A.

Ví dụ 4. Cho phương trình cosx – sin2x =0. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn [0; 360⁰]

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Lời giải

Ta có:cosx – sin2x= 0

⇒ cosx= sin 2x ⇒ cosx= cos(90⁰-2x)

+ Ta mò mẫm những nghiệm của phương trình bên trên đoạn [0⁰; 360⁰]

*Với bọn họ nghiệm: x= 30⁰+k.120⁰ tao có:

0⁰ ≤ 30⁰+k.120⁰ ≤ 360⁰

⇒ -30⁰ ≤ k.120⁰ ≤ 330⁰ (-1)/4 ≤ k ≤ 11/4

Mà k vẹn toàn nên k = 0;1 hoặc 2. Khi cơ nghiệm của phương trình là: 30⁰; 150⁰; 270⁰

* Với bọn họ nghiệm x= 90⁰-k.360⁰ tao có:

0⁰ ≤ 90⁰-k.360⁰ ≤ 360⁰

⇒ - 90⁰ ≤ -k.360⁰ ≤ 270⁰

⇒ (- 3)/4 ≤ k ≤ 1/4

Mà k vẹn toàn nên k= 0. Khi cơ nghiệm phương trình là x= 90⁰

⇒ Phương trình đang được mang lại với tư nghiệm

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 5. Tìm những nghiệm của phương trình - 2tan² x+ 4tanx – 2= 0 bên trên khoảng tầm (90⁰; 270⁰)

A. 135⁰

B. 165⁰

C. 225⁰

D. Tất cả sai

Lời giải

Ta có: -2tan²x + 4tanx – 2= 0

⇒ - 2( tanx- 1)2 = 0 ⇒ tan x= 1

⇒ x= 45⁰+ k.180⁰

Ta mò mẫm những nghiệm của phương trình bên trên khoảng tầm (90⁰; 270⁰)

Ta có: 90⁰ < x < 270⁰ ⇒ 90⁰ < 45⁰+ k.180⁰ < 270⁰

⇒ 45⁰ < k.180⁰ < 225⁰

⇒ 1/4 < k < 5/4

Mà k vẹn toàn nên k = 1. Khi đó: nghiệm của phương trình là: x= 225⁰

Chọn C.

Ví dụ 6. Cho phương trình cos² x + sinx +1= 0. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn [0; 720⁰]

A. 0

B. 3

C. 4

D. 2

Lời giải

Ta có: cos⁰ x+ sinx +1= 0

⇒ 1-sin⁰ x + sinx +1 = 0

⇒ - sin⁰ x+ sinx + 2= 0

⇒ sinx= - 1 ⇒ x= 270⁰+ k.360⁰

+ Ta có: 0⁰ ≤ 270⁰+k.360⁰ ≤ 720⁰

⇒ -270⁰ ≤ k.360⁰ ≤ 450⁰

⇒ (- 3)/4 ≤ k ≤ 5/4

Mà k vẹn toàn nên k= 0 hoặc k=1.

⇒ Phương trình đang được mang lại với nhì nghiệm nằm trong đoạn [0⁰; 720⁰]

Chọn D

Ví dụ 7. Cho phương trình sin² 2x +2 cos² x = 0. Tìm tổng những nghiệm của phương trình bên trên khoảng tầm (0⁰; 180⁰).

A.90⁰

B. 180⁰

C. 165⁰

D. 270⁰

Lời giải.

Ta có: sin2 2x + 2cos2 x= 0

⇒ 1- cos2 2x + 1+ cos2x= 0

⇒ - cos2 2x + cos2x + 2= 0

Với cos2x= -1 ⇒ 2x=180⁰+ k.360⁰

⇒ x= 90⁰ + k.180⁰

Ta xét những nghiệm của phương trình bên trên (0; 180⁰)

⇒ 0⁰ < 90⁰+ k.180⁰ < 180⁰

⇒ -90⁰ < k.180⁰ < 90⁰

⇒ (- 1)/2 < k < 1/2

K vẹn toàn nên k= 0. Khi đó;x= 90⁰

Chọn A.

Ví dụ 8. Tìm tổng những nghiệm của phương trình cos⁴ x- sin⁴ x= 0 bên trên khoảng tầm (0;2π)

A. 15π/4

B. 13π/4

C. 5π/2

D. Đáp án khác

Lời giaỉ

Ta có; cos⁴ x- sin⁴ x = 0

⇒ ( cos² x – sin² x) .(cos² x+ sin² x) = 0

⇒ cos2x. 1= 0 ⇒ cos2x= 0

⇒ 2x= π/2+kπ ⇒ x= π/4+ kπ/2

Ta mò mẫm những nghiệm của phương trình bên trên khoảng(0; 2π)

Ta có: 0 < x < 2π nên 0 < π/4+ kπ/2 < 2π

⇒ π/4 < kπ/2 < 7π/4 ⇒ một nửa < k < 7/2

Mà k vẹn toàn nên k∈{1;2;3}

⇒ Ba nghiệm của phương trình đang được mang lại bên trên khoảng tầm ( 0;2 π) là: 3π/4; 5π/4 và 7π/4

⇒ Tổng những nghiệm là : 15π/4

Chọn A.

Quảng cáo

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1:Cho phương trình . Tìm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn [0; 4π]?

Xem thêm: cách mạng công nghiệp lần 3

A. 3

B.4

C. 5

D. 6

Lời giải:

Điều khiếu nại : cosx ≠ 1 ⇒ x ≠ k2π

Với ĐK bên trên phương trình bên trên trở thành:

+Trường hợp ý 1. Với sinx=0 ⇒ x =kπ

Kết phù hợp với ĐK suy ra: x=(2k+1).π

Vì 0 ≤ x ≤ 4π nên 0 ≤ ( 2k+1)π ≤ 4π

⇒ 0 ≤ 2k+1 ≤ 4 ⇒ -1/2 ≤ k ≤ 3/2

Mà k vẹn toàn nên k = 0 hoặc 1.

⇒ Phương trình với nhì nghiệm nằm trong đoạn [0; 4π]

+ Trường hợp ý 2:

Với sinx= - 1 ⇒ x= 3π/2+k2π ( thỏa mãn ĐK ) .

Mà k vẹn toàn nên k= 0 hoặc k= 1.

Kết hợp ý nhì ngôi trường hợp; suy đi ra phương trình với toàn bộ tư nghiệm bên trên đoạn [0; 4π]

Chọn B.

Câu 2:Cho phương trình – 2sin²x – 6cosx+ 6 = 0 . Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng tầm ( 2π;6π)?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Ta có: - 2sin²x - 6cosx+ 6= 0

⇒ ( 2 -2sin²x ) – 6cosx+ 4=0

⇒ 2cos² x- 6cosx + 4= 0

Với cosx= 1 ⇒ x = k2π

Ta có: x∈( 2π;6π) nên 2π < k2π < 6π

⇒ 1 < k < 3

Mà k vẹn toàn nên k= 1.

Vậy phương trình đang được mang lại với có một không hai một nghiệm bên trên khoảng tầm ( 2π;6π).

Chọn A.

Câu 3:Cho phương trình: 2cos² x- √3cosx=0. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng tầm (0;2π) ?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải:

Ta có: 2cos²x- √3 cosx=0

⇒ cosx.( 2cosx- √3)=0

+ Xét cosx = 0 ⇒ x=k2π

Mà 0 < x < 2π nên 0 < k2π < 2π

⇒ 0 < k < 1

Mà k vẹn toàn nên không tồn tại độ quý hiếm nào là của k thỏa mãn nhu cầu.

Với từng độ quý hiếm của k mang lại tao một nghiệm của phương trình bên trên khoảng tầm đang được xét.

⇒ Phương trình với toàn bộ 2 nghiệm nằm trong khoảng tầm (0; 2π) .

Chọn C.

Câu 4:Cho phương trình: .Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng tầm ( 2π;6π)?

A. 3

B.5

C.6

D.4

Lời giải:

Mà k vẹn toàn nên k∈{2;3;4;5}

⇒ Phương trình với 4 nghiệm bên trên khoảng tầm đang được xét.

Chọn D.

Câu 5:Cho phương trình : tan⁴ x - 3tan² x= 0. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng tầm (0; 10π)

A. 27

B. 28

C. 29

D. 30

Lời giải:

Điều kiện:cosx ≠ 0 hoặc x ≠ π/2+kπ

Ta có: tan4x - 3tan2 x=0

⇒ tan2 x. (tan2 x- 3) = 0

+ Xét bọn họ nghiệm x= kπ

⇒ 0 < kπ < 10 π ⇒ 0 < k < 10

Mà k vẹn toàn nên k∈{1;2;3;..;9} với 9 độ quý hiếm của k thỏa mãn nhu cầu.

+ Xét bọn họ nghiệm: x= π/3+kπ

⇒ 0 < π/3+ kπ < 10 π ⇒ (- 1)/3 < k < 29/3

Mà k vẹn toàn nên k∈{0;1;2;…;9} với 10 độ quý hiếm của k thỏa mãn nhu cầu.

+ Xét bọn họ nghiệm: x= (-π)/3+kπ

⇒ 0 < -π/3+ kπ < 10 π ⇒ 1/3 < k < 31/3

Mà k vẹn toàn nên k∈{1;2;…;9;10} với 10 độ quý hiếm của k thỏa mãn nhu cầu.

Kết hợp ý 3 tình huống suy đi ra phương trình với vớ cả:

9+10+ 10= 29 nghiệm bên trên khoảng tầm ( 0;10π)

Chọn C.

Câu 6:Cho phương trình: sin² x+ 1- sin² 2x= 1. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn [π/2;2π]

A. 5

B.3

C.4

D. 6

Lời giải:

Ta có; sin² x+ 1- sin²2x= 1

⇒ 2sin² x + 2. (1- sin²2x)- 2 = 0

⇒ 1- cos2x + 2. cos²2x - 2 =0

⇒ 2cos²2x – cos2x - 1 = 0

+ Ta có: π/2 ≤ x ≤ 2π nên: π/2 ≤ kπ ≤ 2π

⇒ một nửa ≤ k ≤ 2 nhưng mà k vẹn toàn nên k= 1 hoặc 2.

+ Tương tự: π/2 ≤ π/3+ kπ ≤ 2π

⇒ 1/6 ≤ k ≤ 5/3 nhưng mà k vẹn toàn nên k= 1.

+ π/2 ≤ (-π)/3+ kπ ≤ 2π

⇒ 5/6 ≤ k ≤ 7/3 nhưng mà k vẹn toàn nên k= 1 hoặc 2 .

Từ phụ vương tình huống bên trên suy đi ra phương trình với 5 nghiệm nằm trong đoạn [π/2;2π]

Chọn A.

Câu 7:Cho phương trình 3cot⁡(x+ π/3)=3√3. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên đoạn [2π;8π]?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Lời giải:

Mà k vẹn toàn nên k∈{ 3; 4;..; 8}

⇒ Phương trình với 6 nghiệm nằm trong đoạn [2π;8π].

Chọn B.

Câu 8:Cho phương trình:. Tìm số nghiệm của phương trình bên trên khoảng tầm (-2π;2π)?

A. 3

B.5

C. 4

D.6

Lời giải:

Điều kiện:

⇒ tanx + 2 tanx = 3cos²2x+ 3sin22x (vì tanx. cotx= 1)

⇒ 3tanx = 3 ( vì thế cos2 2x + sin22x = 1)

⇒ tanx= 1 ⇒ x= π/4+kπ ( thỏa mãn điều khiếu nại ) .

⇒ phương trình với 4 nghiệm nằm trong khoảng tầm (-2π; 2π).

Chọn C.

Xem tăng những dạng bài xích tập dượt Toán lớp 11 với vô đề đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

• Phương trình số 1 so với hàm con số giác
• Phương trình quy về phương trình số 1 so với hàm con số giác
• Phương trình bậc nhì so với hàm con số giác
• Phương trình quy về phương trình bậc nhì so với hàm con số giác
• Tìm ĐK của thông số m nhằm phương trình lượng giác với nghiệm
• Điều khiếu nại nhằm phương trình số 1 so với sinx và cosx với nghiệm
• Giải phương trình số 1 so với sinx và cosx

Săn SALE shopee Tết:

• Đồ sử dụng tiếp thu kiến thức giá rất rẻ
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3