nguyên hàm e^x^2

Chủ đề: vẹn toàn hàm e nón x nón 2: Nguyên hàm hàm số F(x) = e nón x nón 2 là hàm số f(x) = e nón x nón 2. Đây là 1 trong hàm số cần thiết vô toán học tập vì thế nó mang đến tớ vấn đề về tăng/giảm của một hàm số. Hàm số này còn có đặc điểm đặc trưng với đồ vật thị đem loại dạng sóng, và được dùng rộng thoải mái trong nghành nghề phần trăm và tổng hợp.

Khái niệm vẹn toàn hàm là gì?

Nguyên hàm là 1 trong định nghĩa vô toán học tập, được dùng nhằm thăm dò đi ra hàm số gốc mà trong lúc tích phân, tớ được hàm số bại.
Để thăm dò vẹn toàn hàm của một hàm số f(x), tớ tiến hành quy tắc tích phân xác lập của hàm số bại. Kết trái khoáy chiếm được là 1 trong hàm số F(x), được gọi là vẹn toàn hàm của f(x).
Nguyên hàm của một hàm số không chỉ là là 1 trong hàm số có một không hai nhưng mà còn tồn tại thêm 1 hằng số tùy ý. Đây cũng rất được gọi là hằng số tích phân.
Ví dụ, hàm số f(x) = 2x là đạo hàm của hàm số F(x) = x^2 + C (trong bại C là hằng số tùy ý). Trong tình huống này, F(x) là vẹn toàn hàm của f(x).
Tìm vẹn toàn hàm của một hàm số là 1 trong Việc cần thiết vô tích phân và đem thật nhiều chuyên môn và quy tắc nhằm tiến hành quy tắc tích phân và thăm dò vẹn toàn hàm.

Bạn đang xem: nguyên hàm e^x^2

Tuyển sinh khóa huấn luyện và đào tạo Xây dựng RDSIC

Cách tính vẹn toàn hàm giản dị và đơn giản của hàm số e^x?

Để tính vẹn toàn hàm giản dị và đơn giản của hàm số e^x, tớ tiến hành quá trình sau đây:
Bước 1: Xác tấp tểnh hàm số cần thiết tính vẹn toàn hàm, ở đó là e^x.
Bước 2: sát dụng quy tắc tính vẹn toàn hàm của hàm số mũ: Nguyên hàm của e^x là chủ yếu nó, tức là ∫e^x dx = e^x + C, vô bại C là hằng số tùy ý.
Vậy, vẹn toàn hàm giản dị và đơn giản của hàm số e^x là e^x + C.

Hàm số F(x) = e^(x^2) đem vẹn toàn hàm là gì?

Để thăm dò vẹn toàn hàm của hàm số F(x) = e^(x^2), tất cả chúng ta dùng quy tắc tích phân. Chúng tớ fake sử hàm số g(x) là vẹn toàn hàm của F(x), tức là g\'(x) = F(x).
Đặt u = x^2, tớ đem du/dx = 2x. Từ bại, tớ hoàn toàn có thể viết lách lại F(x) = e^(u) * du/dx = e^(x^2) * 2x.
Bây giờ, tất cả chúng ta tiếp tục tính vẹn toàn hàm của F(x) theo gót u. Ta hiểu được vẹn toàn hàm của e^u là e^u, vì thế vẹn toàn hàm của F(x) theo gót u được xem là F(u) = e^u.
Áp dụng lại đổi khác u = x^2, tất cả chúng ta đem vẹn toàn hàm của F(x) theo gót x là G(x). Ta đem G(x) = F(u) = e^(x^2).
Vậy, vẹn toàn hàm của hàm số F(x) = e^(x^2) là G(x) = e^(x^2).

Xem thêm: công thức tính diện tích xung quanh của hình nón

Cách tính vẹn toàn hàm của hàm số e^(x^2) theo gót công thức?

Để tính vẹn toàn hàm của hàm số e^(x^2) theo gót công thức, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng quy tắc tính vi phân ngược.
Giả sử tớ cần thiết tính vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = e^(x^2), tớ có:
∫f(x) dx = ∫e^(x^2) dx
Để xử lý Việc này, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng một công thức cần thiết vô đo lường, này là công thức vi phân ngược. Công thức này được chấp nhận tính vẹn toàn hàm của hàm số e^(x^2) trải qua hàm Gaussian, một hàm toán học tập cần thiết. Công thức vi phân ngược là:
∫e^(x^2) dx = √π * erf(x) / 2 + C
Trong bại, erf(x) là hàm lỗi (error function) và C là hằng số.
Vì vậy, nhằm tính vẹn toàn hàm của hàm số e^(x^2), tớ dùng công thức trên:
∫e^(x^2) dx = √π * erf(x) / 2 + C
Trong tình huống ví dụ này, vẹn toàn hàm của hàm số e^(x^2) hoàn toàn có thể được màn trình diễn bởi vì √π * erf(x) / 2 + C.

Tính toán bằng phương pháp dùng vẹn toàn hàm của hàm số e^(x^2) nhằm tính diện tích S bên dưới lối cong đồ vật thị của hàm số bại vô một khoảng tầm xác lập.

Để tính diện tích S bên dưới lối cong đồ vật thị của hàm số e^(x^2) vô một khoảng tầm xác lập, tớ cần thiết tính vẹn toàn hàm của hàm số này trước. Công thức vẹn toàn hàm của e^(x^2) ko thể được màn trình diễn bởi vì công thức giản dị và đơn giản, tuy nhiên nó hoàn toàn có thể được xem giao động bằng phương pháp dùng cách thức xấp xỉ số học tập. Dưới đó là phương pháp tính diện tích S bên dưới lối cong đồ vật thị của hàm số e^(x^2) trong tầm xác lập cụ thể:
1. Xác tấp tểnh khoảng tầm xác lập của đồ vật thị nhưng mà bạn thích tính diện tích S. Gọi khoảng tầm này là [a, b].
2. Xấp xỉ đồ vật thị bằng phương pháp phân chia khoảng tầm [a, b] trở nên những đoạn nhỏ rộng lớn và sử dụng nhiều thức Newton hoặc nhiều giác Lagrange nhằm xấp xỉ đồ vật thị bên trên từng đoạn.
3. Với từng đoạn, tính diện tích S hình chữ nhật bằng phương pháp nhân chiều rộng lớn (độ lâu năm của đoạn) với độ cao (giá trị của hàm số bên trên một điểm bên trên đoạn).
4. Tổng những diện tích S hình chữ nhật của toàn bộ những đoạn sẽ được diện tích S xấp xỉ bên dưới lối cong đồ vật thị của hàm số e^(x^2) trong tầm [a, b].
Lưu ý rằng phương pháp tính này đơn giản cách thức xấp xỉ và ko thể hiện thành phẩm đúng đắn. Để tính đúng đắn diện tích S bên dưới lối cong đồ vật thị của hàm số e^(x^2), cần dùng cách thức đo lường số học tập hoạt bát hơn hẳn như là tích phân số học tập hoặc tích phân đặc trưng.

Xem thêm: quá trình tiến hóa nhỏ kết thúc khi

_HOOK_

Nguyên Hàm (Toán 12) - Buổi 2: Nguyên Hàm Hàm Hợp - Thầy Nguyễn Phan Tiến

Bạn tiếp tục làm rõ phương pháp tính vẹn toàn hàm này và biết phương pháp vận dụng nó vô giải toán. Đừng bỏ qua thời cơ học hỏi và chia sẻ kể từ Clip hữu ích này!

Nguyên Hàm Cơ Bản Và Mở Rộng - Toán 12 - Thầy Nguyễn Công Chính

Cùng coi Clip nhằm thăm dò hiểu về những vẹn toàn hàm cơ phiên bản và không ngừng mở rộng. Video này giúp đỡ bạn nắm rõ kỹ năng về vẹn toàn hàm và biết phương pháp vận dụng chúng nó vào giải toán phức tạp. Hãy mày mò ngay lập tức và nâng lên năng lực giải toán của mình!