nguyên hàm e^x^2

Khái niệm vẹn toàn hàm là gì?

Để tính vẹn toàn hàm giản dị và đơn giản của hàm số e^x, tớ tiến hành quá trình sau đây:
Bước 1: Xác tấp tểnh hàm số cần thiết tính vẹn toàn hàm, ở đó là e^x.
Bước 2: sát dụng quy tắc tính vẹn toàn hàm của hàm số mũ: Nguyên hàm của e^x là chủ yếu nó, tức là ∫e^x dx = e^x + C, vô bại C là hằng số tùy ý.
Vậy, vẹn toàn hàm giản dị và đơn giản của hàm số e^x là e^x + C.

Để thăm dò vẹn toàn hàm của hàm số F(x) = e^(x^2), tất cả chúng ta dùng quy tắc tích phân. Chúng tớ fake sử hàm số g(x) là vẹn toàn hàm của F(x), tức là g\'(x) = F(x).
Đặt u = x^2, tớ đem du/dx = 2x. Từ bại, tớ hoàn toàn có thể viết lách lại F(x) = e^(u) * du/dx = e^(x^2) * 2x.
Bây giờ, tất cả chúng ta tiếp tục tính vẹn toàn hàm của F(x) theo gót u. Ta hiểu được vẹn toàn hàm của e^u là e^u, vì thế vẹn toàn hàm của F(x) theo gót u được xem là F(u) = e^u.
Áp dụng lại đổi khác u = x^2, tất cả chúng ta đem vẹn toàn hàm của F(x) theo gót x là G(x). Ta đem G(x) = F(u) = e^(x^2).
Vậy, vẹn toàn hàm của hàm số F(x) = e^(x^2) là G(x) = e^(x^2).

Xem thêm: she stays incredibly focused and is never distracted by others

Để tính vẹn toàn hàm của hàm số e^(x^2) theo gót công thức, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng quy tắc tính vi phân ngược.
Giả sử tớ cần thiết tính vẹn toàn hàm của hàm số f(x) = e^(x^2), tớ có:
∫f(x) dx = ∫e^(x^2) dx
Để xử lý Việc này, tất cả chúng ta hoàn toàn có thể dùng một công thức cần thiết vô đo lường, này là công thức vi phân ngược. Công thức này được chấp nhận tính vẹn toàn hàm của hàm số e^(x^2) trải qua hàm Gaussian, một hàm toán học tập cần thiết. Công thức vi phân ngược là:
∫e^(x^2) dx = √π * erf(x) / 2 + C
Trong bại, erf(x) là hàm lỗi (error function) và C là hằng số.
Vì vậy, nhằm tính vẹn toàn hàm của hàm số e^(x^2), tớ dùng công thức trên:
∫e^(x^2) dx = √π * erf(x) / 2 + C
Trong tình huống ví dụ này, vẹn toàn hàm của hàm số e^(x^2) hoàn toàn có thể được màn trình diễn bởi vì √π * erf(x) / 2 + C.

Để tính diện tích S bên dưới lối cong đồ vật thị của hàm số e^(x^2) vô một khoảng tầm xác lập, tớ cần thiết tính vẹn toàn hàm của hàm số này trước. Công thức vẹn toàn hàm của e^(x^2) ko thể được màn trình diễn bởi vì công thức giản dị và đơn giản, tuy nhiên nó hoàn toàn có thể được xem giao động bằng phương pháp dùng cách thức xấp xỉ số học tập. Dưới đó là phương pháp tính diện tích S bên dưới lối cong đồ vật thị của hàm số e^(x^2) trong tầm xác lập cụ thể:
1. Xác tấp tểnh khoảng tầm xác lập của đồ vật thị nhưng mà bạn thích tính diện tích S. Gọi khoảng tầm này là [a, b].
2. Xấp xỉ đồ vật thị bằng phương pháp phân chia khoảng tầm [a, b] trở nên những đoạn nhỏ rộng lớn và sử dụng nhiều thức Newton hoặc nhiều giác Lagrange nhằm xấp xỉ đồ vật thị bên trên từng đoạn.
3. Với từng đoạn, tính diện tích S hình chữ nhật bằng phương pháp nhân chiều rộng lớn (độ lâu năm của đoạn) với độ cao (giá trị của hàm số bên trên một điểm bên trên đoạn).
4. Tổng những diện tích S hình chữ nhật của toàn bộ những đoạn sẽ được diện tích S xấp xỉ bên dưới lối cong đồ vật thị của hàm số e^(x^2) trong tầm [a, b].
Lưu ý rằng phương pháp tính này đơn giản cách thức xấp xỉ và ko thể hiện thành phẩm đúng đắn. Để tính đúng đắn diện tích S bên dưới lối cong đồ vật thị của hàm số e^(x^2), cần dùng cách thức đo lường số học tập hoạt bát hơn hẳn như là tích phân số học tập hoặc tích phân đặc trưng.

Xem thêm: hoc10.com bộ sách cánh diều lớp 3