cách chứng minh tam giác đều

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Tam giác đều

Trong hình học tập, tam giác đều là tam giác đem phụ thân cạnh đều bằng nhau và phụ thân góc đều bằng nhau, từng góc vày 60°. Nó là 1 trong những nhiều giác đều với số cạnh vày 3.

Bạn đang xem: cách chứng minh tam giác đều

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử phỏng nhiều năm phụ thân cạnh tam giác đều vày , sử dụng toan lý Pytago minh chứng được:

Với một điểm P.. ngẫu nhiên vô mặt mũi bằng phẳng tam giác, khoảng cách kể từ nó cho tới những đỉnh A, B, và C thứu tự là p, q, và t tao có:[1]

.

Với một điểm P.. ngẫu nhiên nằm cạnh vô tam giác, khoảng cách kể từ nó cho tới những cạnh tam giác là d, e, và f, thì d+e+f = độ cao của tam giác, ko tùy thuộc vào địa điểm P..[2]

Với điểm P.. phía trên đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp, những khoảng cách kể từ nó cho tới những đỉnh của tam giác là p, q, và t, thì[1]

Xem thêm: tính giá trị của biểu thức lớp 3

.

Nếu P.. phía trên cung nhỏ BC của đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp, với khoảng cách cho tới những đỉnh A, B, và C thứu tự là p, q, và t, tao có:[1]

Xem thêm: chất có nhiệt độ sôi cao nhất

hơn nữa nếu như D là giao phó điểm của BC và PA, DA có tính nhiều năm z và PD có tính nhiều năm y, thì[3]

và cũng vày nếu như tq; và

Dấu hiệu nhận biết[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tam giác đem 3 cạnh đều bằng nhau là tam giác đều.
  • Tam giác đem 3 góc đều bằng nhau là tam giác đều.
  • Tam giác cân nặng mang 1 góc vày 60° là tam giác đều.
  • Tam giác đem 2 góc vày 60 phỏng là tam giác đều.
  • Tam giác đem đàng cao đều bằng nhau hoặc 3 đàng phân giác đều bằng nhau hoặc 3 đàng trung tuyến đều bằng nhau thì tam giác này là tam giác đều.
  • Tam giác đem 2 vô 4 điểm đồng quy (trọng tâm, trực tâm, tâm đàng tròn trĩnh nội tiếp, tâm đàng tròn trĩnh nước ngoài tiếp) trùng nhau thì tam giác này là tam giác đều

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Lượng giác
  • Định lý Viviani
  • Tam giác Heron

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ a b c De, Prithwijit, "Curious properties of the circumcircle and incircle of an equilateral triangle," Mathematical Spectrum 41(1), 2008-2009, 32-35.
  2. ^ Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T., Challenging Problems in Geometry, Dover Publ., 1996.
  3. ^ Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T., Challenging Problems in Geometry, second edition, Dover Publ. Co., 1996, pp. 170-172.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Weisstein, Eric W., "Equilateral Triangle", MathWorld.