Hệ tọa độ Descartes

Bách khoa toàn thư banh Wikipedia

Một Hệ tọa phỏng Descartes (tiếng Anh: Cartesian coordinate system) xác xác định trí của một điểm (point) bên trên một phía bằng phẳng (plane) mang lại trước bởi vì một cặp số tọa phỏng (x, y). Trong số đó, x và y là 2 độ quý hiếm được xác lập bởi vì 2 đường thẳng liền mạch được đặt theo hướng vuông góc cùng nhau (cùng đơn vị chức năng đo). 2 đường thẳng liền mạch cơ gọi là trục tọa phỏng (coordinate axis) (hoặc đơn giản và giản dị là trục); trục ở ngang gọi là trục hoành, trục đứng gọi là trục tung; nút giao nhau của 2 đàng gọi là gốc tọa phỏng (origin) và nó có mức giá trị là (0, 0).

Bạn đang xem: trục hoành là x hay y

Hệ tọa phỏng này là ý tưởng phát minh của phòng toán học tập và triết học tập người Pháp René Descartes thể hiện nay vô năm 1637 vô nhì nội dung bài viết của ông. Trong phần nhì của bài xích Phương pháp luận (Descartes) (tiếng Pháp: Discours de la méthode, tựa Pour bien conduire rơi raison, et chercher la vérité dans les sciences), ông tiếp tục ra mắt ý tưởng phát minh mới nhất về sự xác xác định trí của một điểm tốt vật thể bên trên một mặt phẳng bằng phương pháp người sử dụng nhì trục phó nhau nhằm đo. Còn vô bài xích La Géométrie, ông cải tiến và phát triển sâu sắc rộng lớn định nghĩa bên trên.

Descartes là kẻ tiếp tục với công thống nhất đại số và hình học tập Euclide. Công trình này của ông với tác động tới việc cải tiến và phát triển của ngành hình học tập giải tích, tích phân, và khoa học tập bạn dạng vật.

Ngoài đi ra, ý tưởng phát minh về hệ tọa phỏng rất có thể được không ngừng mở rộng đi ra không khí phụ vương chiều (three-dimensional space) bằng phương pháp dùng 3 tọa phỏng Descartes (nói cách tiếp là thêm 1 trục tọa phỏng vào một trong những hệ tọa phỏng Descartes). Một cơ hội tổng quát lác, một hệ tọa phỏng n-chiều rất có thể được xây đắp bằng phương pháp dùng n tọa phỏng Descartes (tương đương với n-trục).

Hệ tọa phỏng bên trên mặt mũi bằng phẳng (2 chiều)[sửa | sửa mã nguồn]

Là 2 trục vuông góc x'Ox và y'Oy nhưng mà bên trên này đã lựa chọn 2 vectơ đơn vị chức năng , sao mang lại phỏng nhiều năm của 2 vectơ này bởi vì nhau

Trục x'Ox (hay trục Ox) gọi là trục hoành.

Trục y'Oy (hay trục Oy) gọi là trục tung.

Điểm O được gọi là gốc tọa phỏng

Tọa phỏng vectơ[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu thì cặp số (x;y) được gọi là tọa phỏng của vectơ . x được gọi là hoành phỏng và nó được gọi là tung phỏng của .

Ký hiệu

Tọa phỏng điểm[sửa | sửa mã nguồn]

Mỗi điểm M được xác lập bởi vì một cặp số M(x,y), được gọi là tọa phỏng điểm M, x được gọi là hoành phỏng và nó được gọi là tung phỏng của điểm M

Tính chất:

Tìm tọa phỏng của vectơ biết tọa phỏng điểm đầu và cuối[sửa | sửa mã nguồn]

Cho 2 điểm và , Khi cơ tao với

Độ nhiều năm vectơ và khoảng cách thân mật 2 điểm[sửa | sửa mã nguồn]

Cho , Khi cơ là phỏng nhiều năm của vectơ

Cho 2 điểm và , Khi cơ phỏng nhiều năm đoạn trực tiếp AB hoặc khoảng cách thân mật A và B là

Góc thân mật 2 vectơ[sửa | sửa mã nguồn]

Cho và . Gọi là góc thân mật 2 vectơ và . Khi cơ

Một số biểu thức tọa độ[sửa | sửa mã nguồn]

Cho tao với

Cho và tao có

Cho đoạn trực tiếp AB với và , Khi cơ là tọa phỏng trung điểm đoạn trực tiếp AB

Cho với , và , Khi cơ là tọa phỏng trọng tâm của

Xem thêm: cách dùng in spite of

Hệ tọa phỏng vô không khí (3 chiều)[sửa | sửa mã nguồn]

Là 3 trục vuông góc nhau từng song một x'Ox, y'Oy, z'Oz nhưng mà bên trên này đã lựa chọn 3 vectơ đơn vị chức năng , , sao mang lại phỏng nhiều năm của 3 vectơ này bởi vì nhau

Trục x'Ox (hay trục Ox) gọi là trục hoành.

Trục y'Oy (hay trục Oy) gọi là trục tung.

Trục z'Oz (hay trục Oz) gọi là trục cao.

Điểm O được gọi là gốc tọa độ

3 trục tọa phỏng thưa bên trên vuông góc cùng nhau tạo ra trở thành 3 mặt mũi bằng phẳng tọa phỏng là Oxy, Oyz và Ozx vuộng góc cùng nhau từng song một

Tọa phỏng của điểm[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí, từng điểm M được xác lập bởi vì cỗ số M(x,y,z). và ngược lại, cỗ số này được gọi là tọa phỏng của điểm M, x được gọi là hoành phỏng, nó được gọi là tung phỏng và z được gọi là cao phỏng của điểm M.

Tính chất