Cấp Số Cộng Là Gì? Công Thức Tính Tổng Cấp Số Cộng Và Bài Tập

Cấp số cộng là phần kiến thức quan lại trọng nhập lớp 11 và được áp dụng rất nhiều nhập tính toán. Vậy nên, nắm vững phần kiến thức này là rất quan lại trọng để có thể giải tốt các bài toán và đạt điểm cao. Cùng VUIHOC ôn lại các công thức cấp số cộng lớp 11 và giải các ví dụ vận dụng nhé!

1. Định nghĩa cung cấp số cộng

Cấp số nằm trong là định nghĩa nhằm có một mặt hàng số hữu hạn hoặc vô hạn, Tính từ lúc số hạng thứ hai từng số hạng đều bởi vì tổng của số hạng đứng đằng trước và một vài d (công sai) thắt chặt và cố định.

Bạn đang xem: tính tổng cấp số cộng

$\Leftrightarrow \forall n \geqslant 2, U_{n-1} + d; n \in N^{*}$

2. Tính hóa học của cung cấp số cộng

Nếu $(U_{n})$ là cấp số cộng kể từ số hạng thứ nhị, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của nhị số hạng đứng kế mặt mũi nó nhập dãy số, nghĩa là $U_{k} = \frac{U_{k-1}+U_{k+1}}{2}$

3. Tổng ăn ý vớ cả công thức cấp số cộng lớp 11

Trong công tác đại số trung học phổ thông, những em học viên và đã được học tập về cung cấp số nằm trong và phần mềm của những công thức cung cấp số nằm trong. Dưới phía trên, VUIHOC tổ hợp cho những em 5 công thức cung cấp số nằm trong cơ phiên bản và hay được sử dụng nhất.

3.1. Công thức cung cấp số nằm trong theo đuổi khái niệm chung

Theo khái niệm, xét $U_{n}$ là cung cấp số cùng theo với công sai d thì khi ê tớ với công thức:

$U_{n} = U_{n-1} + d (n\geqslant 2)$

3.2. Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Công thức tính số hạng tổng quát bằng phương pháp dùng số hạng đầu kèm cặp công sai:

$U_{n} = U_{1} + (n-1)d$

3.3. Công thức cung cấp số nằm trong trải qua nhị số liền kề

Công thức cung cấp số cùng theo với 2 số ngay lập tức kề hoặc thường hay gọi là đặc điểm của cung cấp số nằm trong. Ta nằm trong xét CSC $U_{n}$ với số hạng đằng trước là $U_{n-1}$ và số hạng ngay lập tức kề ở phía đằng sau là $U_{n-1}$ :

$U_{n} = \frac{U_{n-1}+U_{n-1}}{2}$ hay $U_{n+1} + U_{n-1} = 2U_{n}$

3.4. Công thức cung cấp số liên hệ giữa nhị số bất kì

$U_{n} = U_{m} + (n-m)d$

3.5. Công thức tổng n số hạng đầu của cung cấp số cộng

3.5.1. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng biệt thứ n) trải qua số hạng đầu và số hạng thứ n

$S_{n} = U_{1} + U_{2} + ... + U_{n}$ = $\frac{n(U_{1}+U_{n})}{2} (n\geqslant 1)$

3.5.2. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng biệt thứ n) trải qua số hạng đầu và công sai

$S_{n} = n.U_{1} + \frac{n.(n-1)}{2}d (n\geqslant 2)$

Đăng ký tức thì nhằm nhận bí quyết tóm hoàn toàn kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích tập luyện Toán ganh đua trung học phổ thông Quốc gia ngay!

4. Vận dụng công thức cung cấp số nằm trong nhằm giải bài xích tập luyện kể từ cơ phiên bản cho tới nâng cao

Bài tập luyện 1: sát dụng công thức khái niệm nhằm giải CSC sau:

Dãy số 3;6;9;12;15 là một cấp số cộng vì:

6 = 3 + 3

9 = 6 + 3

12 = 9 + 3

15 = 12 + 3

Đây là cung cấp số nằm trong có công sai d = 3 và số hạng đầu $U_{1} = 3$

Bài tập luyện 2: Công thức tìm số hạng tổng quát

Cho cấp số cộng $(U_{n})$ có $U_{1} = -2$ và công sai d = 7. Tính số hạng tổng quát?

Lời giải:

Theo công thức thứ hai phần I, tớ có:

$U_{n} = U_{1} + (n-1)d = -2 + (n-1).7 = 7n - 9$

Bài tập luyện 3: Tìm số hạng bất kì

Cho CSC $(U_{n})$ với ĐK d=3, $U_{1}$ = -1. Tính $S_{20}$ .

Lời giải:

Xem thêm: 1 tá là bao nhiêu

Ta có $S_{20} = 20U_{1} + \frac{20.(20-1)}{2}.d$

= $20. (-1) + \frac{20.19}{2}. 3$

= 550

Bài tập luyện 4: Tìm công sai

Cho CSC $(U_{n})$ có tổng 100 số hạng đầu bằng 24850, $U_{1} = 1$ . Công sai d của cung cấp số nằm trong bởi vì bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có $S_{100} = 24850 \Leftrightarrow \frac{n}{2}(U_{1} + U_{n}) =24850 \Leftrightarrow U_{100} = 496$ .

Vậy $U_{100} = U_{1} + 99d \Leftrightarrow d = \frac{U_{100}-U_{1}}{99} \Leftrightarrow d = 5$

Bài tập luyện 5: Tính số hạng đầu của cấp số cộng

Cho một cung cấp số nằm trong (u_n) biết rằng

$\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{5} = 6\\ u_{10} - u_{2} = 8 \end{matrix}\right.$

Hãy tính số hạng đầu của cung cấp số nằm trong bên trên.

Hướng dẫn giải:

Ta có

$\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{5} = 6\\ u_{10} - u_{2} = 8 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{1} +4d = 6\\ 8d = 8 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} u_{1} = 1\\ d = 1 \end{matrix}\right.$

Vậy số hạng đầu của cung cấp số nằm trong là u₁ = 1

Hãy với mọi cụm thầy cô của VUIHOC xem thêm một vài dạng bài xích tập luyện thông thường bắt gặp về cung cấp số cộng

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ mất mặt gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo đuổi sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks hùn bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học tập tập

Đăng ký học tập demo không tính tiền ngay!!

Xem thêm: các loại so sánh trong tiếng anh

Thông qua chuyện những vấn đề nhập bài viết, hi vọng các người dùng đã có thể nắm vững kiến thức tương quan đến công thức cấp số cộng trong công tác Toán 11 để vận dụng giải bài xích tập luyện cung cấp số nằm trong thật chính xác. Để có thể học tăng nhiều phần bài giảng thú vị và chi tiết khác, các người dùng có thể truy cập tức thì Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc tương tác trung tâm tương hỗ nhằm chính thức quy trình tiếp thu kiến thức của tôi nhé!

>> Xem thêm:

Tổng ăn ý những công thức cung cấp số nằm trong và cung cấp sô nhân
Xác suất của biến chuyển cố
Phép demo và biến chuyển cố
Cấp số nhân là gì? Tổng ăn ý những công thức cung cấp số nhân và bài xích tập
Công thức tính tổng cung cấp số nhân lùi vô hạn và bài xích tập luyện vận dụng