trong mặt phẳng oxy cho đường tròn c

Để dò xét phương trình của đàng tròn xoe C nhập mặt mũi bằng phẳng tọa chừng Oxy, tất cả chúng ta nên biết tọa chừng tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe.
Bước 1: Xác lăm le tâm của đàng tròn xoe C. Tọa chừng tâm của đàng tròn xoe C thông thường được cho tới sẵn nhập đề bài xích hoặc cần phải xác lập kể từ vấn đề không giống. Ví dụ, nếu như tâm sở hữu tọa chừng (a, b), thì phần tâm của phương trình đàng tròn xoe là (x - a) và (y - b).
Bước 2: Xác lăm le nửa đường kính của đàng tròn xoe C. Bán kính của đàng tròn xoe thông thường cũng rất được cho tới sẵn nhập đề bài xích hoặc cần phải xác lập kể từ vấn đề không giống. Ví dụ, nếu như nửa đường kính là r, thì phần nửa đường kính của phương trình đàng tròn xoe là r^2.
Bước 3: Xây dựng phương trình đàng tròn xoe C. Dựa nhập tọa chừng tâm và nửa đường kính tiếp tục xác lập, tất cả chúng ta rất có thể xây cất phương trình đàng tròn xoe C bằng phương pháp phối kết hợp những phần ứng. Ví dụ, nếu như tâm sở hữu tọa chừng (a, b) và nửa đường kính là r, thì phương trình đàng tròn xoe là (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2.
Với quá trình bên trên, tất cả chúng ta rất có thể xác lập được phương trình của đàng tròn xoe C nhập mặt mũi bằng phẳng tọa chừng Oxy.

Bạn đang xem: trong mặt phẳng oxy cho đường tròn c

Để dò xét hình ảnh của đàng tròn xoe (C) qua chuyện luật lệ tịnh tiến thủ bám theo véc-tơ v = (2, 3), tất cả chúng ta triển khai quá trình sau:
Bước 1: Xác lăm le tọa chừng tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe (C)
- Phương trình của đàng tròn xoe (C) là x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4=0
- Đưa phương trình về dạng chuẩn chỉnh của đàng tròn: (x+1)^2 + (y-2)^2 = 9
- So sánh phương trình với phương trình đàng tròn xoe chuẩn: (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
- Ta có: a = -1, b = 2, r = √9 = 3
Bước 2: Tính tọa chừng điểm mới nhất của tâm đàng tròn xoe sau thời điểm tịnh tiến
- Tọa chừng tâm đàng tròn xoe lúc đầu là (-1, 2)
- Véc-tơ tịnh tiến thủ v = (2, 3)
- Tọa chừng trung tâm mới nhất sau thời điểm tịnh tiến thủ là (-1 + 2, 2 + 3) = (1, 5)
Bước 3: Tìm phương trình đàng tròn xoe mới
- Tọa chừng trung tâm mới nhất là (1, 5)
- Bán kính vẫn không thay đổi là 3
- Phương trình đàng tròn xoe mới nhất là (x-1)^2 + (y-5)^2 = 9
Vậy, hình ảnh của đàng tròn xoe (C) qua chuyện luật lệ tịnh tiến thủ bám theo véc-tơ v = (2, 3) là đàng tròn xoe mới nhất sở hữu phương trình (x-1)^2 + (y-5)^2 = 9.

4.
Đề bài xích đòi hỏi dò xét phương trình đàng tròn xoe (C) nhập mặt mũi bằng phẳng Oxy lúc biết tâm là vấn đề (1, 2) và nửa đường kính tự 4.
Phương trình tổng quát mắng của đàng tròn xoe là:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
Với (a, b) là tâm của đàng tròn xoe và r là nửa đường kính.
Trong tình huống này, tớ sở hữu tâm (a, b) = (1, 2) và nửa đường kính r = 4.
Thay những độ quý hiếm nhập phương trình, tớ có:
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 4^2
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16
Vậy phương trình đàng tròn xoe (C) nhập mặt mũi bằng phẳng Oxy lúc biết tâm là vấn đề (1, 2) và nửa đường kính tự 4 là:
(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16.

Phương trình cho tới đàng tròn xoe (C) nhập mặt mũi bằng phẳng Oxy là x - 12 + nó - 12 = 4. Để vươn lên là đàng tròn xoe này trở nên đàng tròn xoe sở hữu nửa đường kính rộng lớn gấp hai và tâm là gốc tọa chừng O, tất cả chúng ta cần thiết vận dụng luật lệ vị tự động tâm bên trên O với tỉ số k = 2.
Bước 1: Xác lăm le tọa chừng của tâm đàng tròn xoe (C). Ta thấy rằng tâm đàng tròn xoe là vấn đề (12, 12). Vấn đề này suy rời khỏi nửa đường kính của (C) là khoảng cách kể từ tâm cho tới một điểm ngẫu nhiên bên trên đàng tròn xoe. Ta rất có thể tính nửa đường kính bằng phương pháp thay cho nhập tọa chừng tâm nhập phương trình đàng tròn xoe và giải phương trình nhằm dò xét độ quý hiếm.
Bước 2: kề dụng luật lệ vị tự động tâm bên trên điểm O với tỉ số k = 2. Để vươn lên là đàng tròn xoe (C) trở nên đàng tròn xoe sở hữu nửa đường kính rộng lớn gấp hai và tâm là gốc tọa chừng O, tớ nhân chừng lâu năm nửa đường kính (C) với tỉ số k. Như vậy, nửa đường kính của đàng tròn xoe mới nhất được: 2 * nửa đường kính (C).
Bước 3: Xác lăm le phương trình cho tới đàng tròn xoe mới nhất. Tâm của đàng tròn xoe là gốc tọa chừng O, và nửa đường kính là 2 * nửa đường kính (C) bám theo bước bên trên. Suy rời khỏi, phương trình của đàng tròn xoe mới nhất sẽ có được dạng: x^2 + y^2 = (2 * nửa đường kính (C))^2.
Với bước bên trên, tất cả chúng ta tiếp tục vươn lên là đàng tròn xoe (C) nhập mặt mũi bằng phẳng Oxy trở nên đàng tròn xoe sở hữu nửa đường kính rộng lớn gấp hai và tâm là gốc tọa chừng O.

Để dò xét tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe (C) nhập mặt mũi bằng phẳng Oxy lúc biết phương trình là x^2 + y^2 - 6x + 8y - 9 = 0, tớ tổ chức bám theo quá trình sau:
Bước 1: Đưa phương trình đàng tròn xoe về dạng chuẩn chỉnh.
- Đường tròn xoe sở hữu phương trình x^2 + y^2 + a_1x + b_1y + c = 0, với a_1, b_1, c là những thông số.
- Trong tình huống này, tớ sở hữu phương trình x^2 + y^2 - 6x + 8y - 9 = 0.
- Cần fake phương trình về dạng (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 nhằm tìm ra tâm (a, b) và nửa đường kính r.
Bước 2: Hoàn trở nên phương trình.
- Khi hoàn thiện x^2 + y^2 - 6x + 8y - 9 = 0, tớ được (x^2 - 6x) + (y^2 + 8y) = 9.
- Để hoàn thiện thành công xuất sắc thức bên trên, tớ cần thiết thêm thắt thông số bù nhập cả nhị cạnh.
- Theo công thức hoàn thiện khối vuông, tớ thêm thắt 9 nhập cả nhị cạnh của phương trình, tức là (x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 8y + 16) = 9 + 9 + 16.
- Kết trái ngược là (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 34.
Bước 3: So sánh phương trình đã lấy về dạng chuẩn chỉnh với phương trình chuẩn chỉnh của đàng tròn xoe.
- Phương trình chuẩn chỉnh của đàng tròn xoe sở hữu dạng (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, nhập cơ tâm (a, b) và nửa đường kính r cần thiết dò xét.
- Ta sở hữu phương trình đã lấy về dạng chuẩn chỉnh là (x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 34.
- So sánh thông số nhằm dò xét tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe.
- Ta sở hữu a = 3, b = -4 và r^2 = 34.
- Do cơ, tâm của đàng tròn xoe là vấn đề (3, -4) và nửa đường kính của đàng tròn xoe là căn bậc nhị của 34, tức là nửa đường kính của đàng tròn xoe là ấn phiên bản số √34.
Vậy, tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe (C) nhập mặt mũi bằng phẳng Oxy lúc biết phương trình là x^2 + y^2 - 6x + 8y - 9 = 0 là vấn đề (3, -4) và nửa đường kính là √34.

Để tế bào miêu tả hình dạng của đàng tròn xoe (C) nhập mặt mũi bằng phẳng Oxy lúc biết phương trình là x² + y² - 6y + 2 = 0, tớ tuân theo quá trình sau:
Bước 1: Chuyển phương trình về dạng chuẩn chỉnh của đàng tròn xoe.
Đầu tiên, tớ cần thiết viết lách lại phương trình đàng tròn xoe bên dưới dạng chuẩn: (x - h)² + (y - k)² = r².
Trong tình huống này, tớ thấy không tồn tại hạng tử tự tại, nên cần hoàn thiện member bằng phương pháp thêm vô cả nhị vế của phương trình một hạng tử tự tại. Ta có:
x² + y² - 6y + 2 = 0
⇒ x² + (y² - 6y) + 2 = 0
⇒ x² + (y² - 6y + 9 - 9) + 2 = 0
⇒ x² + (y - 3)² - 9 + 2 = 0
⇒ x² + (y - 3)² - 7 = 0
Bước 2: Nhận biết rời khỏi nửa đường kính và tâm của đàng tròn xoe.
Phân tích phương trình tớ thấy đàng tròn xoe sở hữu tâm O(h, k) = O(0, 3) và nửa đường kính r = √7.
Bước 3: Mô miêu tả hình dạng của đàng tròn xoe (C).
Với tâm (0, 3) và nửa đường kính √7, tớ hiểu được đàng tròn xoe (C) phía trên mặt mũi bằng phẳng Oxy. Tâm của đàng tròn xoe ở bên trên điểm (0, 3) là tâm của hệ tọa chừng Oxy. Bán kính của đàng tròn xoe là √7, tức là nửa đường kính của đàng tròn xoe có tính lâu năm tự căn bậc nhị của số 7. Hình dạng của đàng tròn xoe (C) là một trong những vòng tròn xoe sở hữu tâm bên trên (0, 3) và nửa đường kính √7.
Vậy, này đó là cơ hội tế bào miêu tả hình dạng của đàng tròn xoe (C) nhập mặt mũi bằng phẳng Oxy lúc biết phương trình là x² + y² - 6y + 2 = 0.

Để xác lập tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe (C) nhập mặt mũi bằng phẳng Oxy, tớ rất có thể dùng công thức tổng quát mắng của đàng tròn xoe. Công thức tổng quát mắng sở hữu dạng sau:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Trong cơ, (h, k) là tọa chừng của tâm đàng tròn xoe và r là nửa đường kính của đàng tròn xoe.
Theo như đòi hỏi Việc, tớ tiếp tục biết nhị điểm bên trên đàng tròn xoe là (2, 3) và (4, 5). kề dụng nhập công thức, tớ có:
(2 - h)^2 + (3 - k)^2 = r^2 --> Phương trình 1
(4 - h)^2 + (5 - k)^2 = r^2 --> Phương trình 2
Để giải hệ phương trình này, tớ cũng rất có thể dùng cách thức khử Gauss nhằm đo lường và tính toán. Tuy nhiên, nhập tình huống này, tất cả chúng ta tiếp tục tổ chức một cơ hội giản dị rộng lớn bằng phương pháp thay cho thế độ quý hiếm của một điểm nhập phương trình và dò xét độ quý hiếm ứng của những vươn lên là h và k.
Thay (2, 3) nhập phương trình 1:
(2 - h)^2 + (3 - k)^2 = r^2
(2 - h)^2 + (3 - k)^2 = r^2
4 - 4h + h^2 + 9 - 6k + k^2 = r^2
Thay (4, 5) nhập phương trình 2:
(4 - h)^2 + (5 - k)^2 = r^2
(4 - h)^2 + (5 - k)^2 = r^2
16 - 8h + h^2 + 25 - 10k + k^2 = r^2
Sau cơ, tớ tiếp tục giải nhị phương trình này nhằm dò xét độ quý hiếm của h, k và r.
Hãy giải hệ phương trình này nhằm dò xét độ quý hiếm của h, k và r.

Để đổi khác phương trình đàng tròn xoe (C) nhập mặt mũi bằng phẳng Oxy sao cho tới tâm của đàng tròn xoe mới nhất ở bên trên điểm (3, 4), tất cả chúng ta rất có thể triển khai quá trình sau đây:
Bước 1: Tìm tọa chừng tâm (a, b) của đàng tròn xoe (C) lúc đầu. Trong những phương trình tiếp tục hỗ trợ, tất cả chúng ta rất có thể dò xét tọa chừng tâm bằng phương pháp nhìn nhập thành phần đứng trước những vươn lên là x và nó nhập phương trình đàng tròn xoe. Trong ví dụ này, phương trình đàng tròn xoe loại nhất sở hữu thành phần đứng trước vươn lên là x là 2 và thành phần đứng trước vươn lên là nó là -4, vậy tọa chừng tâm của đàng tròn xoe lúc đầu là (-2, 2).
Bước 2: Tìm khoảng cách thân ái tâm đàng tròn xoe lúc đầu và tâm của đàng tròn xoe mới nhất. Để thực hiện điều này, tất cả chúng ta dùng công thức khoảng cách Euclid: \\(d = \\sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\\), nhập cơ (x1, y1) là tọa chừng của tâm đàng tròn xoe lúc đầu và (x2, y2) là tọa chừng của tâm đàng tròn xoe mới nhất. Trong tình huống này, tất cả chúng ta thay cho thế (x1, y1) tự (-2, 2) và (x2, y2) tự (3, 4) nhằm đo lường và tính toán khoảng cách.
Khoảng cơ hội Euclid: \\(d = \\sqrt{{(3 - (-2))^2 + (4 - 2)^2}} = \\sqrt{{25 + 4}} = \\sqrt{29}\\).
Bước 3: Di fake đàng tròn xoe lúc đầu với vector vị tự tại với vectơ kể từ tâm đàng tròn xoe lúc đầu cho tới tâm đàng tròn xoe mới nhất. Vấn đề này hùn fake tâm của đàng tròn xoe mới nhất nhập địa điểm ước muốn. Với công thức dịch rời, tất cả chúng ta dùng vươn lên là đổi: \\(x\' = x + a + (x_2 - x_1)\\), \\(y\' = nó + b + (y_2 - y_1)\\), nhập cơ (a, b) là tọa chừng tâm của đàng tròn xoe lúc đầu, (x,y) là tọa chừng của một điểm bên trên đàng tròn xoe lúc đầu, và (x2, y2) là tọa chừng của tâm đàng tròn xoe mới nhất. Trong tình huống này, tất cả chúng ta thay cho thế (a, b) tự (-2, 2), (x,y) là những độ quý hiếm vừa lòng phương trình đàng tròn xoe lúc đầu, và (x2, y2) tự (3, 4) nhằm đo lường và tính toán phương trình đàng tròn xoe mới nhất.
Với quá trình bên trên, tất cả chúng ta tiếp tục đổi khác phương trình đàng tròn xoe (C) nhập mặt mũi bằng phẳng Oxy trở nên phương trình đàng tròn xoe mới nhất sở hữu tâm nằm ở vị trí điểm (3, 4).

Đề bài xích đòi hỏi dò xét phương trình tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe (C) nhập mặt mũi bằng phẳng Oxy, hiểu được điểm (0,0) và (4,2) phía trên đàng tròn xoe.
Để giải Việc này, tất cả chúng ta rất có thể dùng công thức phương trình đàng tròn:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
Trong cơ, (a, b) là tọa chừng tâm của đàng tròn xoe và r là nửa đường kính.
Bước 1: Xác lăm le tâm đàng tròn
Vì (0,0) và (4,2) phía trên đàng tròn xoe, tớ sở hữu những phương trình sau:
(0 - a)^2 + (0 - b)^2 = r^2 ---- (1)
(4 - a)^2 + (2 - b)^2 = r^2 ---- (2)
Bước 2: Giải hệ phương trình (1) và (2) nhằm dò xét tọa chừng tâm (a, b).
Subtract (1) from (2) to tướng eliminate r^2:
(4 - a)^2 + (2 - b)^2 - (0 - a)^2 - (0 - b)^2 = r^2 - r^2
16 - 8a + a^2 + 4 - 4b + b^2 - (a^2 + b^2) = 0
20 - 8a - 4b = 0
4 - 2a - b = 0 ---- (3)
Substitute (3) into (1) to tướng solve for r^2:
(0 - a)^2 + (0 - b)^2 = r^2
a^2 + b^2 = r^2
Substitute 4 - 2a - b for r^2 in the above equation:
a^2 + b^2 = 4 - 2a - b
a^2 + 2a + b^2 + b - 4 = 0
Bước 3: Giải phương trình a^2 + 2a + b^2 + b - 4 = 0 nhằm dò xét tọa chừng tâm (a, b).
Bước 4: Tìm nửa đường kính r
Substitute the values of a, b from step 3 into either equation (1) or (2) to tướng find r^2.
Ví dụ so với tâm (a, b) = (1, -1) kể từ phương trình a^2 + 2a + b^2 + b - 4 = 0, tớ có:
(0 - 1)^2 + (0 + 1)^2 = r^2
1 + 1 = r^2
r^2 = 2
Do cơ, phương trình tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe (C) nhập mặt mũi bằng phẳng Oxy là:
Tâm: (1, -1)
Bán kính: √2

Xem thêm: đh sư phạm hà nội

Phương trình của đàng tròn xoe (C) là:
x^2 + y^2 + 6x - 8y + 9 = 0
Để dò xét tâm và nửa đường kính của đàng tròn xoe, tớ cần thiết fake phương trình bên trên về dạng chuẩn chỉnh của đàng tròn:
(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2
Trong cơ (a, b) là tọa chừng của tâm (t, và r là nửa đường kính của đàng tròn xoe.
Để fake phương trình về dạng chuẩn chỉnh, tớ cần thiết hoàn thiện hình vuông vắn hoàn mỹ và nối tiếp bổ sung cập nhật nhập cả nhị phía của phương trình:
(x^2 + 6x) + (y^2 - 8y) + 9 = 0
(x^2 + 6x + 9) + (y^2 - 8y + 16) = 16
(x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 16
So sánh phương trình bên trên với dạng chuẩn chỉnh, tớ thấy tâm của đàng tròn xoe ở bên trên điểm (-3, 4) và nửa đường kính là căn bậc nhị của số hạng tự tại, r = √16 = 4.
Vậy, tâm của đàng tròn xoe (C) là (-3, 4) và nửa đường kính là 4.