tính độ dài đoạn thẳng

Để tính phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB lúc biết tọa phỏng của nhì điểm A(x1, y1, z1) và B(x2, y2, z2), tao dùng công thức sau:
d(A, B) = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]
Trong đó:
- d(A, B) là phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB.
- (x1, y1, z1) và (x2, y2, z2) là tọa phỏng của điểm A và điểm B.
Với công thức này, tao rất có thể tính phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB dựa vào tọa phỏng của nhì điểm.

Bạn đang xem: tính độ dài đoạn thẳng

Cần tính đoạn trực tiếp AB lúc biết tọa phỏng nhằm xác lập khoảng cách thân ái nhì điểm A và B vô không khí. Tọa phỏng của nhì điểm A và B được hỗ trợ và kể từ cơ tao rất có thể tính được phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB. Việc đo lường này rất có thể được vận dụng trong vô số nghành nghề không giống nhau như địa hóa học, địa lý, cơ vật lý, toán học tập và tự động hóa hóa.

Công thức tính phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB được ước tính vì chưng công thức sau: AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2 + (z\'-z)^2), với (x, nó, z) là tọa phỏng của điểm A và (x\', y\', z\') là tọa phỏng của điểm B bên trên không khí Oxyz. Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tao triển khai quá trình sau:
1. Xác ấn định tọa phỏng của điểm A và điểm B vô không khí Oxyz.
2. Tính hiệu trong số những tọa phỏng của điểm B và điểm A, ký hiệu là (Δx, Δy, Δz). Δx = x\' - x, Δy = y\' - nó và Δz = z\' - z.
3. Bình phương những độ quý hiếm Δx, Δy và Δz và tính tổng của chúng: Δx^2, Δy^2 và Δz^2.
4. Tính tổng của Δx^2, Δy^2 và Δz^2: Δx^2 + Δy^2 + Δz^2.
5. Tính căn bậc nhì của tổng trên: √(Δx^2 + Δy^2 + Δz^2).
6. Kết trái ngược đó là phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB được xem vì chưng công thức bên trên.
Ví dụ: Trong không khí Oxyz, mang lại điểm A với tọa phỏng (1, 2, 3) và điểm B với tọa phỏng (4, 5, 6). Để tính phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB, tao triển khai quá trình sau:
1. Tọa phỏng của điểm A là (1, 2, 3) và điểm B là (4, 5, 6).
2. Tính hiệu trong số những tọa phỏng của điểm B và điểm A: Δx = 4 - 1 = 3, Δy = 5 - 2 = 3 và Δz = 6 - 3 = 3.
3. Bình phương những độ quý hiếm Δx, Δy và Δz: Δx^2 = 3^2 = 9, Δy^2 = 3^2 = 9 và Δz^2 = 3^2 = 9.
4. Tổng của Δx^2, Δy^2 và Δz^2: Δx^2 + Δy^2 + Δz^2 = 9 + 9 + 9 = 27.
5. Căn bậc nhì của tổng trên: √27 ≈ 5.196.
6. Kết trái ngược là phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB là khoảng tầm 5.196.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB vô không khí 2 chiều, tao cần phải biết tọa phỏng của nhì đầu mút của đoạn trực tiếp. Giả sử tọa phỏng của điểm A là (x1, y1) và tọa phỏng của điểm B là (x2, y2).
Bước 1: Tính khoảng cách theo hướng ngang (hoành độ):
Bạn dùng công thức: dx = |x2 - x1|
Bước 2: Tính khoảng cách theo đòi theo hướng dọc (tung độ):
Bạn dùng công thức: dy = |y2 - y1|
Bước 3: Tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB:
Bạn dùng công thức: AB = √(dx^2 + dy^2)
Ví dụ:
Giả sử tọa phỏng của điểm A là (2, 3) và tọa phỏng của điểm B là (5, 1).
Bước 1: Tính khoảng cách theo hướng ngang:
dx = |5 - 2| = 3
Bước 2: Tính khoảng cách theo hướng dọc:
dy = |1 - 3| = 2
Bước 3: Tính phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB:
AB = √(3^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13
Vậy, phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB vô không khí 2 chiều là √13.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB vô không khí 3 chiều, tao dùng công thức tính độ dài đoạn thẳng dựa vào tọa phỏng. Công thức cơ là:
AB = √[(x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2]
Trong cơ, (x, nó, z) là tọa phỏng điểm A, và (x\', y\', z\') là tọa phỏng điểm B.
Bước 1: Xác ấn định tọa phỏng của điểm A (x, nó, z) và điểm B (x\', y\', z\') bên trên không khí 3 chiều.
Bước 2: Thay đầy đủ độ quý hiếm vô công thức:
AB = √[(x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2]
Bước 3: Tính toán và rút gọn gàng biểu thức nhằm dò xét độ quý hiếm phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB.
Ví dụ: Trong không khí Oxyz, mang lại điểm A với tọa phỏng (2, 3, 4) và điểm B với tọa phỏng (5, -1, 6). Ta rất có thể tính độ dài đoạn thẳng AB như sau:
AB = √[(5 - 2)^2 + (-1 - 3)^2 + (6 - 4)^2]
= √[3^2 + (-4)^2 + 2^2]
= √[9 + 16 + 4]
= √29
Vậy, phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB vô không khí 3 chiều là √29.

Xem thêm: cách tính đường kính hình tròn

Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tất cả chúng ta cần phải biết tọa phỏng (x, nó, z) của điểm A và tọa phỏng (x\', y\', z\') của điểm B vô không khí Oxyz. Sau cơ, vận dụng công thức tính phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB:
AB = √((x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2)
Trong công thức này, (x, nó, z) là tọa phỏng điểm A và (x\', y\', z\') là tọa phỏng điểm B. AB là phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB.
Một ví dụ cụ thể: Trong không khí Oxyz, fake sử tao với điểm A với tọa phỏng (1, 2, 3) và điểm B với tọa phỏng (4, 5, 6). Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tao tiếp tục thay cho những tọa phỏng vô công thức:
AB = √((4 - 1)^2 + (5 - 2)^2 + (6 - 3)^2)
= √(3^2 + 3^2 + 3^2)
= √(9 + 9 + 9)
= √27
= 3√3
Vậy, phỏng lâu năm của đoạn trực tiếp AB vô ví dụ này là 3√3.

Có thể tính độ dài đoạn thẳng AB chỉ với một điểm và một vector chỉ phương ko. Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tuân theo quá trình sau:
1. Xác ấn định toạ phỏng của điểm A và vector chỉ phương \\vec{v}. Điểm A với tọa phỏng (x,y,z) và vector chỉ phương \\vec{v} với bộ phận (a,b,c).
2. Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB là AB=|\\vec{v}|. Ta tính phỏng lâu năm của vector chỉ phương \\vec{v} bằng phương pháp lấy căn bậc nhì của tổng bình phương của những bộ phận của vector, tức là |\\vec{v}|=\\sqrt{a^2+b^2+c^2}.
Ví dụ:
Cho điểm A(1,2,3) và vector chỉ phương \\vec{v}(2,3,4).
Ta tính phỏng lâu năm của vector chỉ phương \\vec{v} theo đòi công thức: |\\vec{v}|=\\sqrt{2^2+3^2+4^2}=\\sqrt{4+9+16}=\\sqrt{29}.
Vậy, phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB thân ái điểm A và B theo đòi vector chỉ phương \\vec{v} là \\sqrt{29}.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB lúc biết những tọa phỏng đầu mút A và B, tao dùng công thức sau đây:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
Trong cơ, (x1, y1, z1) là tọa phỏng của điểm A và (x2, y2, z2) là tọa phỏng của điểm B.
Bước 1: Xác ấn định tọa phỏng của điểm A và B.
Bước 2: Sử dụng công thức bên trên nhằm tính phỏng lâu năm AB.
Bước 3: Tính toán và thể hiện sản phẩm sau cuối.
Ví dụ: Giả sử tao với tọa phỏng của điểm A là A(2, 3, 5) và điểm B là B(4, 7, 1).
Bước 1: Tọa phỏng của điểm A là (2, 3, 5) và điểm B là (4, 7, 1).
Bước 2: sát dụng công thức AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
AB = √[(4 - 2)^2 + (7 - 3)^2 + (1 - 5)^2]
= √[(2)^2 + (4)^2 + (-4)^2]
= √[4 + 16 + 16]
= √36
= 6
Bước 3: Kết trái ngược sau cuối là phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB là 6.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB lúc biết những vector a, b và c vô không khí Oxyz, tuân theo quá trình sau:
1. Xác ấn định tọa phỏng của nhì điểm A và B bên trên đoạn trực tiếp AB.
2. Tìm hiểu về công thức tính độ dài đoạn thẳng vô không khí thân phụ chiều. Công thức tính độ dài đoạn thẳng AB là:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
Trong cơ, (x₁, y₁, z₁) là tọa phỏng điểm A và (x₂, y₂, z₂) là tọa phỏng điểm B.
3. sát dụng công thức bên trên nhằm tính độ dài đoạn thẳng AB với tọa phỏng và đã được xác lập kể từ bước 1.
Ví dụ: Cho thân phụ vector ⃗a=(2;3;−5), ⃗b=(0;−3;4) và ⃗c=(1;−2;3). Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tao cần thiết thực hiện như sau:
- Xác ấn định tọa phỏng của nhì điểm A và B bên trên đoạn trực tiếp AB.
- Lấy tọa phỏng của điểm A là (x₁, y₁, z₁) vì chưng tọa phỏng của vector ⃗a, tao có: x₁ = 2, y₁ = 3 và z₁ = -5.
- Lấy tọa phỏng của điểm B là (x₂, y₂, z₂) vì chưng tọa phỏng của vector ⃗b, tao có: x₂ = 0, y₂ = -3 và z₂ = 4.
- sát dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
= √((0 - 2)² + (-3 - 3)² + (4 - (-5))²)
= √((-2)² + (-6)² + (9)²)
= √(4 + 36 + 81)
= √121
= 11.
Vậy phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB lúc biết những vector ⃗a=(2;3;−5) và ⃗b=(0;−3;4) là 11.

Xem thêm: xúng xính hay súng sính

Có, ngoài công thức tính độ dài đoạn thẳng AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2 + (z\'-z)^2) vô không khí 3 chiều, tao còn tồn tại công thức tính độ dài đoạn thẳng AB vô không khí 2 chiều, khi chỉ mất tọa phỏng x và nó là:
AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2)
Đây là công thức Euclid giản dị và đơn giản chỉ giành riêng cho không khí 2 chiều.