1 rad bằng bao nhiêu độ

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Bài này ghi chép về đơn vị chức năng đo góc. Đối với đơn vị chức năng đo liều lĩnh lượng sự phản xạ, coi Rad (đơn vị). Đối với những khái niệm không giống, coi Radian (định hướng).

Bạn đang xem: 1 rad bằng bao nhiêu độ

Radian
Hệ thống đơn vịĐơn vị dẫn xuất SI
Đơn vị củaGóc
Kí hiệurad hoặc c
Chuyển thay đổi đơn vị
1 rad vô ...... bởi ...
   milliradian   1,000 milliradian
   turn   1/2π turn
   độ   180/π ≈ 57.296°
   gon   200/π ≈ 63.662g
Trên cung tròn trặn ngẫu nhiên đem nửa đường kính R, đem cung bởi chừng lâu năm nửa đường kính được gọi là cung đem số đo 1 radian hoặc cung 1 radian. Góc ở tâm chắn cung 1 radian được gọi là góc đem số đo 1 radian hoặc góc 1 radian. Một lối tròn trặn ứng với góc 2π = 360o

Radian (có thể hiểu là ra-đi-an) là một trong đơn vị chức năng chuẩn chỉnh đo góc bằng phẳng và được sử dụng phổ cập vô toán học tập. Radian là một trong đơn vị chức năng tỷ trọng tương tự Decibel, tức là nó không tồn tại đại lượng song lập rõ ràng, nó là tỷ trọng chừng lâu năm cung tròn trặn bên trên chừng lâu năm nửa đường kính. Vì thế, 1 rad ứng với nửa đường kính 5m là cung tròn trặn 5m. Trong vẽ chuyên môn, Lúc cần thiết vẽ một cung tròn trặn chừng lâu năm chắc chắn, người vẽ rất cần được tiến hành thông số kỹ thuật nửa đường kính (có đơn vị chức năng thiết đặt trước hoặc đơn vị chức năng rỗng) và đơn vị chức năng góc radian. Đối với lối tròn trặn đơn vị chức năng, khuôn khổ góc radian bởi luôn luôn chiều lâu năm cung tròn trặn, tuy nhiên chu vi nửa cung tròn trặn là , tương tự vì vậy 1 radian bằng chừng (xấp xỉ 57,3 độ), với lối tròn trặn không giống lối tròn trặn đơn vị chức năng, 1 radian đạt được Lúc chiều lâu năm cung tròn trặn bởi với nửa đường kính lối tròn trặn. Radian vốn liếng dĩ từng là đơn vị chức năng bổ sung cập nhật SI vì thế theo đòi khái niệm , vì thế nó không tồn tại đơn vị chức năng là bởi vậy. Nhưng cũng chính vì quan hệ tỷ trọng trực tiếp của chính nó với đơn vị chức năng đo khía cạnh nên nó được gọi là là radian và được sử dụng thay cho thế mang lại đơn vị chức năng đo góc độ; tuy vậy, phân mục đơn vị chức năng này bị quăng quật từ thời điểm năm 1995 và kể từ cơ radian sẽ là đơn vị chức năng dẫn xuất SI. Đơn vị SI nhằm đo góc khối là steradian.

Radian được ký hiệu là rad hoặc khan hiếm rộng lớn là chữ c ghi chép lên bên trên (c). Ví dụ, 1 radian được ký hiệu là 1 trong những rad hoặc 1 c (thường bị sai lầm trở thành "1°").

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Hình minh họa góc alpha 1 radian

Một radian là chừng đo góc bằng phẳng thân thuộc nhị nửa đường kính của một lối tròn trặn hạn chế bên trên một vòng tròn trặn với cung đem chiều lâu năm bởi nửa đường kính.[1] Tổng quát tháo rộng lớn, khuôn khổ tính bởi radian tương tự với tỉ số thân thuộc chiều lâu năm cung tròn trặn và nửa đường kính lối tròn trặn. Công thức tính là θ = s /r, vô cơ "θ" là góc chắn cung (tính bởi radian), "s" là chiều lâu năm cung còn "r" là nửa đường kính. trái lại, chiều lâu năm cung bị khuất bởi nửa đường kính lối tròn trặn nhân với khuôn khổ của góc chắn cung tính bởi radian; công thức là s = . Do là tỉ số thân thuộc hai phía lâu năm nên radian là độ quý hiếm ko loại nguyên vẹn, tức ko cần thiết ký hiệu đơn vị chức năng đi kèm theo, vì thế vô toán học tập gần như là người tớ ko ghi chép ký hiệu "rad". Trong tình huống không tồn tại ký hiệu đơn vị chức năng đi kèm theo thì nên cần hiểu độ quý hiếm đo góc cơ tính bởi radian, trong những lúc nếu như độ quý hiếm cơ đo bởi chừng thì cần phải có ký hiệu °.

Độ rộng lớn tính bởi radian của một vòng hoàn hảo (360 độ) là vì chiều lâu năm chu vi phân tách mang lại nửa đường kính, tức là vì 2πr/r hoặc 2π.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Có mối cung cấp coi Roger Cotes là kẻ thể hiện định nghĩa radian vô năm 1714.[2] Tuy nhiên, phát minh đo góc bởi chiều lâu năm cung đang được đem từ xưa cơ. Ghiyath al-Kashi (khoảng 1400) người sử dụng "phần lối kính" thực hiện đơn vị chức năng đo góc, vô cơ 1 "phần lối kính" tương tự 1/60 radian; ông cũng người sử dụng những đơn vị chức năng nhỏ rộng lớn bằng phương pháp lấy những phần 2 lần bán kính phân tách mang lại 60.[3]

Thuật ngữ "radian" phen thứ nhất xuất hiện tại bên trên bạn dạng in vào trong ngày 5 mon 6 năm 1873 bởi James Thomson (anh của William Thomson) ở Trường Đại học tập Queen's, Belfast. Ông người sử dụng kể từ này tức thì từ thời điểm năm 1871, trong những lúc vô năm 1869 thì Thomas Muir ở Đại học tập St. Andrews đang được bởi dự trong những kể từ "rad", "radial" và "radian". Năm 1874, Muir gật đầu đồng ý người sử dụng kể từ "radian" sau thời điểm tư vấn với James Thomson.[4][5][6]

Chuyển đổi[sửa | sửa mã nguồn]

Chuyển thay đổi thân thuộc radian và độ[sửa | sửa mã nguồn]

Biểu đồ vật thay đổi đơn vị chức năng thân thuộc chừng và radian

Một radian tương tự 180/π chừng. Do cơ Lúc ham muốn thay đổi kể từ radian thanh lịch chừng thì lấy độ quý hiếm tính bởi radian phân tách π nhân 180. trái lại, nhằm thay đổi kể từ chừng thanh lịch radian thì lấy độ quý hiếm tính bởi chừng nhân với π/180.

Dẫn xuất của quy tắc quy đổi kể từ radian thanh lịch độ[sửa | sửa mã nguồn]

Chu vi lối tròn trặn được xem bởi công thức , vô cơ là nửa đường kính lối tròn trặn. Vì vậy đem mối quan hệ tương tự sau:

 [Do cần thiết xoay một góc nhằm vẽ được lối tròn trặn trả chỉnh]

Theo khái niệm radian thì một lối tròn trặn hoàn hảo thay mặt đại diện cho:

Kết phù hợp nhị quan hệ bên trên, thu được:

Chuyển thay đổi thân thuộc radian và gradian[sửa | sửa mã nguồn]

radian tương tự 1 vòng, tức 400g. Vì vậy, nếu như muốn thay đổi kể từ radian thanh lịch gradian thì lấy độ quý hiếm tính bởi radian nhân với ,. trái lại, nhằm thay đổi kể từ grad thanh lịch radian thì lấy độ quý hiếm tính bởi grad nhân với

Bảng tiếp sau đây liệt kê những độ quý hiếm quy đổi hoặc dùng:

Đơn vị Giá trị
Vòng   0 1
Độ   30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
Radian 0 2
Gradian 0g 50g 100g 200g 300g 400g

Thuận lợi của việc đo góc bởi radian[sửa | sửa mã nguồn]

Một số góc phổ cập được đo bởi radian. Tất cả những nhiều giác ở trên đây đều là nhiều giác đều.

Trong vi tích phân và đa số những phân ngành của toán học tập - nước ngoài trừ hình học tập phần mềm - thì góc được đo phổ cập bởi radian. Như vậy là vì radian đem "bản hóa học tự động nhiên" của toán học tập, canh ty thể hiện tại nhiều thành phẩm cần thiết của toán học tập đẹp lung linh hơn.

Xem thêm: học viện hậu cần điểm chuẩn 2022

Các thành phẩm vô giải tích toán học tập tương quan cho tới dung lượng giác coi tiếp tục gọn gàng và thích mắt Lúc được thể hiện tại bởi radian. Ví dụ, việc người sử dụng radian canh ty công thức số lượng giới hạn sau coi gọn gàng hơn:

Đây là gốc của đa số đẳng thức căn bạn dạng vô toán học tập, bao gồm

Do những đặc thù này và những đặc thù không giống tuy nhiên những dung lượng giác người sử dụng vô điều giải những câu hỏi thông thường không tồn tại tương quan rõ rệt với ý nghĩa sâu sắc hình học tập của hàm cơ (ví dụ điều giải của quy tắc vi phân , tính nguyên vẹn hàm ,...).

Các dung lượng giác cũng đều có kiểu dáng gọn gàng và đẹp mắt nếu như người sử dụng đơn vị chức năng radian. Ví dụ chuỗi Taylor mang lại sin x:

Nếu "x" được thể hiện tại bởi đơn vị chức năng chừng thì chuỗi bên trên tiếp tục đựng nhiều quá số rối rắm bên dưới dạng lũy quá của π/180:

Mối mối quan hệ thân thuộc hàm sin và côsin và hàm nón (ví dụ, công thức Euler) cũng đẹp mắt và gọn gàng rộng lớn với đơn vị chức năng là radian.

Phân tích loại nguyên[sửa | sửa mã nguồn]

Mặc cho dù radian là đơn vị chức năng tính toán tuy nhiên nó là độ quý hiếm ko loại nguyên vẹn. cũng có thể thấy điều này kể từ khái niệm đang được nêu: độ quý hiếm radian của góc ở tâm chắn cung tròn trặn bởi với tỉ số thân thuộc chiều lâu năm cung bị khuất và nửa đường kính. Do đơn vị chức năng đo đã biết thành khử vô thành phẩm nên tỉ số này là độ quý hiếm ko loại nguyên vẹn.

Mặc cho dù hệ tọa chừng rất rất và hệ tọa chừng cầu người sử dụng radian nhằm tế bào mô tả tọa chừng vô không khí hai phía và tía chiều tuy nhiên radian là dẫn xuất kể từ tọa chừng nửa đường kính, vì vậy số đo góc bởi radian vẫn chính là ko loại nguyên vẹn.[7]

Dùng vô vật lý cơ học[sửa | sửa mã nguồn]

Radian được dùng thoáng rộng vô vật lý cơ học tập Lúc cần thiết đo góc. Ví dụ, véc tơ vận tốc tức thời tầm nhìn công cộng được đo bởi radian bên trên giây (rad/s). Một vòng xoay vô một giây thì tương tự 2π rad/s.

Tương tự động, tốc độ góc cũng thông thường được đo bởi radian bên trên giây bên trên giây (rad/s2).

Nhằm mục tiêu phân tách loại nguyên vẹn thì đơn vị chức năng ứng s−1 và s−2.

Pha của nhị sóng cũng đo bởi radian. Ví dụ, nếu như chừng lệch sóng thân thuộc nhị sóng là (k·2π) radian (trong cơ k là số nguyên) thì bọn chúng sẽ là nằm trong trộn, trong những lúc nếu như chừng lệch sóng là (k·2π + π) radian (trong cơ k là số nguyên) thì bọn chúng sẽ là ngược trộn.

Phân chừng radian[sửa | sửa mã nguồn]

Các chi phí tố SI ví dụ như được sử dụng giới hạn với đơn vị chức năng rad sẽ tạo đi ra phân chừng radian; vô toán học tập người tớ ko người sử dụng những số nhân (hay thường hay gọi là bội số) này.

Xem thêm: trò chơi đoán ý đồng đội

Trong một lối tròn trặn đem 2π × 1000 milliradian (≈ 6283,185 mrad). Vì vậy 1 milliradian lượng giác xấp xỉ 16283 lối tròn trặn. Các căn nhà phát hành tranh bị coi phun dùng đơn vị chức năng này.

NATO và một vài tổ chức triển khai quân sự chiến lược dùng số lượng xấp xỉ với cùng 1 milliradian lượng giác (0,001 rad) gọi là mil góc. 1 mil góc tương tự 16400 lối tròn trặn và nhỏ rộng lớn 1-⅞% so sánh với một milliradian. Do sự tiện lợi bởi số lượng 6400 đưa đến Lúc cần thiết đo lường và tính toán những góc nhỏ trong công việc coi súng tuy nhiên người tớ gật đầu đồng ý bỏ dở sai số toán học tập nhỏ này. Trong quá khứ, những khối hệ thống pháo binh còn người sử dụng những độ quý hiếm xấp xỉ với độ quý hiếm 12000π, ví dụ Thụy Điển người sử dụng 16300 còn Liên Xô người sử dụng 16000.

Trong thiên văn học tập, người tớ đem người sử dụng những bội số nhỏ hơn hoàn toàn như microradian (μrad) và nanoradian (nrad). Độ phân kỳ của chùm tia laser cũng đo bởi mrad hoặc bội số nhỏ hơn hoàn toàn như μrad và nrad.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tần số góc
  • Gradian
  • Phân tích điều hòa
  • Steradian
  • Lượng giác

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Về những đơn vị chức năng tính toán ko được dùng sau ngày 31/12/2005[liên kết hỏng], Tổng viên Tiêu chuẩn chỉnh Đo lường Chất lượng VN.
  2. ^ O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (tháng hai năm 2005). “Biography of Roger Cotes”. The MacTutor History of Mathematics. Bản gốc tàng trữ ngày 19 mon 10 năm 2012. Truy cập ngày 6 mon 9 năm 2013.
  3. ^ Luckey, Paul (1953) [Translation of 1424 book]. Siggel, A. (biên tập). Der Lehrbrief über den kreisumfang von Gamshid b. Mas'ud al-Kasi. Berlin: Akademie Verlag. tr. 40.
  4. ^ Cajori, Florian (1929). History of Mathematical Notations. 2. tr. 147–148. ISBN 0-486-67766-4.
  5. ^ Muir, Thos. (1910). “The Term "Radian" in Trigonometry”. Nature. 83 (2110): 156. Bibcode:1910Natur..83..156M. doi:10.1038/083156a0.Thomson, James (1910). “The Term "Radian" in Trigonometry”. Nature. 83 (2112): 217. Bibcode:1910Natur..83..217T. doi:10.1038/083217c0.Muir, Thos. (1910). “The Term "Radian" in Trigonometry”. Nature. 83 (2120): 459–460. Bibcode:1910Natur..83..459M. doi:10.1038/083459d0.
  6. ^ Miller, Jeff (23 mon 11 năm 2009). “Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics”. Truy cập ngày 30 mon 9 năm 2011.
  7. ^ Xem thêm thắt những nội dung bài viết sau để hiểu thêm: Brownstein, K. R. (1997). “Angles—Let's treat them squarely”. American Journal of Physics. 65 (7): 605. Bibcode:1997AmJPh..65..605B. doi:10.1119/1.18616., Romain, J.E. (1962). “Angles as a fourth fundamental quantity”. Journal of Research of the National Bureau of Standards-B. Mathematics and Mathematical Physics. 66B (3): 97., LéVy-Leblond, Jean-Marc (1998). “Dimensional angles and universal constants”. American Journal of Physics. 66 (9): 814. Bibcode:1998AmJPh..66..814L. doi:10.1119/1.18964., and Romer, Robert H. (1999). “Units—SI-Only, or Multicultural Diversity?”. American Journal of Physics. 67: 13. Bibcode:1999AmJPh..67...13R. doi:10.1119/1.19185.