Hệ tọa độ Descartes

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Một Hệ tọa phỏng Descartes (tiếng Anh: Cartesian coordinate system) xác xác định trí của một điểm (point) bên trên một phía phẳng lặng (plane) mang lại trước bởi vì một cặp số tọa phỏng (x, y). Trong số đó, x và y là 2 độ quý hiếm được xác lập bởi vì 2 đường thẳng liền mạch được bố trí theo hướng vuông góc cùng nhau (cùng đơn vị chức năng đo). 2 đường thẳng liền mạch ê gọi là trục tọa phỏng (coordinate axis) (hoặc giản dị là trục); trục ở ngang gọi là trục hoành, trục đứng gọi là trục tung; nút giao nhau của 2 đàng gọi là gốc tọa phỏng (origin) và nó có mức giá trị là (0, 0).

Bạn đang xem: hoành độ là x hay y

Hệ tọa phỏng này là phát minh của phòng toán học tập và triết học tập người Pháp René Descartes thể hiện nay vô năm 1637 vô nhị nội dung bài viết của ông. Trong phần nhị của bài bác Phương pháp luận (Descartes) (tiếng Pháp: Discours de la méthode, tựa Pour bien conduire rơi raison, et chercher la vérité dans les sciences), ông tiếp tục reviews phát minh mới mẻ về sự xác xác định trí của một điểm mạnh vật thể bên trên một mặt phẳng bằng phương pháp sử dụng nhị trục phú nhau nhằm đo. Còn vô bài bác La Géométrie, ông cải cách và phát triển thâm thúy rộng lớn định nghĩa bên trên.

Descartes là kẻ tiếp tục với công thống nhất đại số và hình học tập Euclide. Công trình này của ông với tác động tới sự cải cách và phát triển của ngành hình học tập giải tích, tích phân, và khoa học tập bạn dạng vật dụng.

Ngoài đi ra, phát minh về hệ tọa phỏng rất có thể được không ngừng mở rộng đi ra không khí tía chiều (three-dimensional space) bằng phương pháp dùng 3 tọa phỏng Descartes (nói cách tiếp theo là thêm 1 trục tọa phỏng vào một trong những hệ tọa phỏng Descartes). Một cơ hội tổng quát mắng, một hệ tọa phỏng n-chiều rất có thể được xây cất bằng phương pháp dùng n tọa phỏng Descartes (tương đương với n-trục).

Hệ tọa phỏng bên trên mặt mày phẳng lặng (2 chiều)[sửa | sửa mã nguồn]

Là 2 trục vuông góc x'Ox và y'Oy nhưng mà bên trên này đã lựa chọn 2 vectơ đơn vị chức năng , sao mang lại phỏng lâu năm của 2 vectơ này bởi vì nhau

Trục x'Ox (hay trục Ox) gọi là trục hoành.

Trục y'Oy (hay trục Oy) gọi là trục tung.

Điểm O được gọi là gốc tọa phỏng

Tọa phỏng vectơ[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu thì cặp số (x;y) được gọi là tọa phỏng của vectơ . x được gọi là hoành phỏng và hắn được gọi là tung phỏng của .

Ký hiệu

Tọa phỏng điểm[sửa | sửa mã nguồn]

Mỗi điểm M được xác lập bởi vì một cặp số M(x,y), được gọi là tọa phỏng điểm M, x được gọi là hoành phỏng và hắn được gọi là tung phỏng của điểm M

Tính chất:

Tìm tọa phỏng của vectơ biết tọa phỏng điểm đầu và cuối[sửa | sửa mã nguồn]

Cho 2 điểm và , Lúc ê tớ với

Độ lâu năm vectơ và khoảng cách thân mật 2 điểm[sửa | sửa mã nguồn]

Cho , Lúc ê là phỏng lâu năm của vectơ

Cho 2 điểm và , Lúc ê phỏng lâu năm đoạn trực tiếp AB hoặc khoảng cách thân mật A và B là

Góc thân mật 2 vectơ[sửa | sửa mã nguồn]

Cho và . Gọi là góc thân mật 2 vectơ và . Khi ê

Một số biểu thức tọa độ[sửa | sửa mã nguồn]

Cho tớ với

Cho và tớ có

Cho đoạn trực tiếp AB với và , Khi ê là tọa phỏng trung điểm đoạn trực tiếp AB

Cho với , và , Lúc ê là tọa phỏng trọng tâm của

Xem thêm: nhịp 2/4 là gì

Hệ tọa phỏng vô không khí (3 chiều)[sửa | sửa mã nguồn]

Là 3 trục vuông góc nhau từng song một x'Ox, y'Oy, z'Oz nhưng mà bên trên này đã lựa chọn 3 vectơ đơn vị chức năng , , sao mang lại phỏng lâu năm của 3 vectơ này bởi vì nhau

Trục x'Ox (hay trục Ox) gọi là trục hoành.

Trục y'Oy (hay trục Oy) gọi là trục tung.

Trục z'Oz (hay trục Oz) gọi là trục cao.

Điểm O được gọi là gốc tọa độ

3 trục tọa phỏng rằng bên trên vuông góc cùng nhau tạo nên trở nên 3 mặt mày phẳng lặng tọa phỏng là Oxy, Oyz và Ozx vuộng góc cùng nhau từng song một

Tọa phỏng của điểm[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí, từng điểm M được xác lập bởi vì cỗ số M(x,y,z). và ngược lại, cỗ số này được gọi là tọa phỏng của điểm M, x được gọi là hoành phỏng, hắn được gọi là tung phỏng và z được gọi là cao phỏng của điểm M.

Tính chất