hệ thức lượng tam giác

Nhắc lại hệ thức lượng vô tam giác vuông.

Cho tam giác \(ABC\) vuông góc bên trên đỉnh \(A\) (\(\widehat{A} = 90^0\)), tao có:

Bạn đang xem: hệ thức lượng tam giác

Quảng cáo

1. \({b^2} = ab';{c^2} = a.c'\)

2. Định lý Pitago : \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)

3. \(a.h = b.c\)

4. \(h^2= b’.c’\)

5. \(\dfrac{1}{h^{2}}\) = \(\dfrac{1}{b^{2}}\) + \(\dfrac{1}{c^{2}}\)

 

1. Định lý cosin

Định lí: Trong một tam giác bất kì, bình phương một cạnh bởi tổng những bình phương của nhì cạnh sót lại trừ chuồn nhì thứ tự tích của nhì cạnh cơ nhân với \(cosin\) của góc xen thân thiết bọn chúng.

Ta với những hệ thức sau:  

$$\eqalign{
& {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A \, \, (1) \cr
& {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B \, \, (2) \cr
& {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C \, \, (3) \cr} $$

Hệ trái khoáy của quyết định lí cosin:

\(\cos A = \dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)

\(\cos B = \dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}\)

\(\cos C = \dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)

Áp dụng: Tính phỏng lâu năm lối trung tuyến của tam giác:

Cho tam giác \(ABC\) với những cạnh \(BC = a, CA = b\) và \(AB = c\). Gọi \(m_a,m_b\) và \(m_c\) là phỏng lâu năm những lối trung tuyến theo thứ tự vẽ kể từ những đỉnh \(A, B, C\) của tam giác. Ta có

\({m_{a}}^{2}\) =  \(\dfrac{2.(b^{2}+c^{2})-a^{2}}{4}\)

\({m_{b}}^{2}\) = \(\dfrac{2.(a^{2}+c^{2})-b^{2}}{4}\)

\({m_{c}}^{2}\) = \(\dfrac{2.(a^{2}+b^{2})-c^{2}}{4}\)

2. Định lí sin

Định lí: Trong tam giác \(ABC\) ngẫu nhiên, tỉ số thân thiết một cạnh và sin của góc đối lập với cạnh cơ bởi 2 lần bán kính của lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác, nghĩa là

\(\dfrac{a}{\sin A}= \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R\)

Xem thêm: vùng nội thủy của nước ta không phải là

với \(R\) là nửa đường kính lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp tam giác 

Công thức tính diện tích S tam giác

Diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) được xem theo gót một trong số công thức sau

\(S = \dfrac{1}{2} ab \sin C= \dfrac{1}{2} bc \sin A \) \(= \dfrac{1}{2}ca \sin B \, \,(1)\)   

\(S = \dfrac{abc}{4R}\, \,(2)\)           

\(S = pr\, \,(3)\)              

\(S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\)  (công thức  Hê - rông) \((4)\)

Trong đó:\(BC = a, CA = b\) và \(AB = c\); \(R, r\) là nửa đường kính lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp, bk lối tròn trĩnh nội tiếp và \(S\) là diện tích S tam giác cơ.

3. Giải tam giác và phần mềm vô việc đo đạc

Giải tam giác : Giải tam giác là đi tìm kiếm những nhân tố (góc, cạnh) chưa chắc chắn của tam giác khi đang được biết một số trong những nhân tố của tam giác cơ.

Muốn giải tam giác tao cần thiết thám thính nguyệt lão tương tác Một trong những góc, cạnh đang được cho tới với những góc, những cạnh chưa chắc chắn của tam giác trải qua những hệ thức đã và đang được nêu vô quyết định lí cosin, quyết định lí sin và những công thức tính diện tích S tam giác.

Các câu hỏi về giải tam giác: Có 3 câu hỏi cơ bạn dạng về gỉải tam giác:

a) Giải tam giác lúc biết một cạnh và nhì góc.

=> Dùng quyết định lí sin nhằm tính cạnh sót lại.

b) Giải tam giác lúc biết nhì cạnh và góc xen giữa

=> Dùng quyết định lí cosin nhằm tính cạnh loại tía. 

Sau cơ sử dụng hệ trái khoáy của quyết định lí cosin nhằm tính góc.

c) Giải tam giác lúc biết tía cạnh

Đối với câu hỏi này tao dùng hệ trái khoáy của quyết định lí cosin nhằm tính góc: 

    \(\cos A = \dfrac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}\)       

    \(\cos B = \dfrac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}\)

    \(cos C = \dfrac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}\)

Chú ý: 

Xem thêm: my first job was a sales

1. Cần chú ý là một trong những tam giác giải được khi tao biết 3 nhân tố của chính nó, vô cơ nên với tối thiểu một nhân tố phỏng lâu năm (tức là nhân tố góc ko được vượt lên trước 2)

2. Việc giải tam giác được dùng vô những câu hỏi thực tiễn, nhất là những câu hỏi đo lường.